La distribuzione esponenziale dipende da un parametro $\lambda > 0$ ed ha la forma seguente: $\left\{\begin{matrix} f_{\lambda} (X) = \lambda e^{-\lambda X}, \forall X > 0 \\ f_{\lambda} (X) = 0, \forall X \leq 0 \end{matrix}\right.$
Per scegliere le opportune costanti, occorre sempre verificare che: $\int_{-\infty}^{+\infty} f_{\lambda}(X)dX = 1$
Per interpretarla come grado di fiducia, posso dire che “credo di più” ai valori piccoli di $X$ (vicini a 0) e che, a mano a mano che si va avanti, “ci credo sempre meno” ai valori di $X$ più grandi.
Previsione e varianza della distribuzione esponenziale.
$\mathbb{P}(X) = \int_{0}^{+\infty} X \lambda e^{-\lambda X} dX = \frac{1}{\lambda}$
Questi sono i calcoli per ricavare la previsione:
La previsione è il reciproco del parametro 𝜆. Questo fatto ha a che fare con i tempi di attesa fino al primo guasto.
Per la varianza ho: $var(X) = \frac{1}{\lambda^{2}}$
Lo scarto standard è: $\sqrt[]{var(X)} = \frac{1}{\lambda} = \mathbb{P}(X)$